Transleren van een systeem naar de motoras

In dit hoofdstuk gaan we het hebben over terug transleren naar de motor. Dit wordt gedaan om een eenvoudig model weer te geven van de daadwerkelijk aan te drijven last.
Hierbij wordt ingezoomd op hoe een fysische model te vereenvoudigen, hoe de krachten in het systeem kunnen worden versimpeld en hoe te beginnen met een opgave.

In de afbeelding rechts van deze tekst is een weergave te zien van een mechanisme bestaande uit een: tandwielkast, tandriem overbrenging en een verticaal translerende overbrenging waar de last massa aan hangt.

Tussen de motor met tandwielkast (Gearbox) en het eerste tandwiel (eerste pulley) van de tandriem zit een as, net zoals tussen de de tweede pulley van de tandriem en de verticale overbrenging.
Daarnaast zit er op as 1 en as 2 lagering en zit aan de last een veer vast.

De eerste stap in het proces is om het mechanisme te vereenvoudigen tot een fysische model (zie onderstaande afbeelding). In dit Fysische model wordt het koppel dat de motor genereerd met een blauwe pijl aangeduid als een koppel (rechterhand regel), daarnaast worden de lagers aangeduid met een wiel dat is ingeklemd. Aan de massa wordt een demper weergegeven die de veer vervangt.

In dit model is te zien dat de motor, assen, pulleys en de tandheugel zijn vereenvoudigd tot een massatraagheid. De massa van de last wordt aangeduid met een m’ .
Tussen de motor en de as zit een gearbox met een overbrengingsverhouding. De eerste pulley heeft netzoals een tweede pulley een overbrengingsverhouding door de radius van de tandwielen, waaraan als laatste de massa van de last wordt aangedreven door een rotatie over te brengen naar een translatie.

In fysisch model 2 zijn de lagers en de demping terug gebracht tot koppels en een kracht. De koppels van de dempers werken in tegengesteld richting tegen het koppel van de motor in (nemen koppel en dus vermogen af). Volgens de rechterhand regel draait de motor tegen de klok in en zullen de demper koppels met de klok mee draaien. Door te kijken hoe het koppel resulteert tot een beweging van de last kan worden gezien dat de last omhoog beweegt. Hierdoor zal de wrijvingskracht naar beneden zijn gericht.

Door de lastmassa en de tandheugel overbrenging samen te voegen ontstaat J’ (belangrijk is om vanuit de motor kant de last te benaderen). Vergeet niet om bij het terug transleren van de massatraagheden de overbrengingsverhouding in het kwadraat te doen.
de formule voor J’ = J_p3 + m’ * i₃² . resulteert in: J’ = J_p3 + m’*R₃² , want i₃ = 1/R₃ omdat er van een rotatie naar translatie gegaan wordt. Dit betekend v_uit = ω_in*i₃ ==> ω_in = v_uit/i₃ ==> ω_in = v_uit*R₃

in fysisch model 3 wordt er een stap gezet om in een keer door overbrenging 1 en 2 heen te gaan om de massatraagheid meteen aan pulley 1 te hangen.
J* = (J’ + J_as2 + J_P2)*i₁²*i₂².
Hierbij is i₁ = 1/R₁ (want van rotatie naar translatie) en i₂ = R₂ (want translatie naar rotatie).
J* mag op deze manier opgesteld worden want in fysisch model 2 is overbrenging 3 al meegenomen in de berekening van J’.

Vervolgens wordt er een laatste fysisch model opgesteld, waarbij alleen de massatraagheid van de motor en de massatraagheid van het lastsysteem wordt getoond. Hierdoor kan in een oog opslag gezien worden welke koppels, krachten en massa traagheden er in het systeem voorkomen.
De tegenwerkende koppels van de kogellagers kunnen worden samengevoegd op basis van zelfde richting van het tegenwerkende koppel.
J_L = (J* + J_P1 + J_as1)*i₀²

Fysisch model 4 zorgt ervoor dat alle massatraagheden kunnen worden berekend aan de lastkant. Op dit punt komt inertia match om de hoek kijken, hiermee wordt bedoelt dat de massatraagheid van de last en de massatraagheid van de motor gelijk zijn aan elkaar λ=J_L/i₀²/J_m
Hierin is λ de ratio die bepaald hoe makkelijk de last aan te drijven is. Hoe groter λ hoe meer energie er in het aandrijven van de last gaat. Hoe kleiner λ hoe meer energie er gaat in het aandrijven van de motor in verhouding tot elkaar.

Door i₀² of een andere overbrenging in het mechanisme aan te passen. Het uitgangspunt is dat λ het liefst rond de 1 ligt, dit om de last op gebied van energie en regeltechnisch te kunnen aansturen.

Bij het opstellen van de momentstelling wordt er gekeken naar waar de wrijvingen in het systeem zitten. In tegenstelling tot het berekenen van de massatraagheid worden hier de overbrengingen niet in het kwadraat gedaan.
Door een eenheid controle te doen kan worden geconstateerd dat:
T_{lagerwrijving} = D₂ * i₂, want T_{lagerwrijving} = D₂ * R₂ ==> T_{lagerwrijving} = D₂ * R₂ ==> T_{lagerwrijving} = N*m
m’ = J_{last massa}*i₃² , want m’ = J_{last massa} /R₃² ==> m’=[kgm²/m²] ==> m’=kg.

Door te kijken naar het systeem te kijken kunnen we de volgende momentstelling opstellen:
∑T_x = J_x * α_x
T- (D₁ + D₂)*ω_motor – F_w/(i₀*i₁*i₂*i₃) = (J_m+J_L) * α_m

Hierbij worden de wrijvingen in de lagers door de hoeksnelheid omgezet in een koppel, daarbij wordt ook de wrijvingskracht omgezet in een koppel door de kracht door de overbrengingsverhoudingen te delen. Dit wordt gelijkgesteld aan de totale massatraagheid (want roterend systeem) maal de hoekversnelling van de motor.

In het volgende artikel wordt er uitgelegd hoe massatraagheden te berekenen aan verschillende objecten:
Massatraagheid berekenen voor object in een systeem